Calcule as integrais:
integral cos x raiz9+25 sin ^2 x d x;

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral cos x ,raiz9+25sin^2 x,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição e uso de uma fórmula padrão para
integral raiza^2 + b^2 u^2,du.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sin x, du = cos x,dx
Assim a integral fica
integral cos x ,raiz9+25sin^2 x,dx = integral raiz9+25u^2,du

Passo 3

Para calcular
integral raiz9+25u^2,du
lembramos a fórmula geral
integral raiza^2 + b^2u^2,du = u2raiza^2 + b^2u^2 + a^22bln!l(bu + raiza^2 + b^2u^2r) + C
Aqui a=3 e b=5, logo
integral raiz9+25u^2,du = u2raiz9+25u^2 + 910ln!l(5u + raiz9+25u^2r) + C

Passo 4

Voltando à variável x com u=sin x, obtemos
integral cos x ,raiz9+25sin^2 x,dx = sin x2,raiz9+25sin^2 x + 910ln!l(5sin x + raiz9+25sin^2 xr) + C

Resposta

boxed integral cos x ,raiz9+25sin^2 x,dx = sin x2,raiz9+25sin^2 x + 910ln!l(5sin x + raiz9+25sin^2 xr) + C

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