Calcule as integrais
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo é mudança de variável em integrais iteradas. Vamos primeiro fazer a integral interna em
tratando
como constante, usando substituição, e depois resolver a integral externa em
.
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
Faça
, então
e
. Quando
,
; quando
,
. Logo,
Passo 3
Substituindo na integral externa, temos
Passo 4
Separe em duas integrais:
Passo 5
Calcule
por substituição
,
:
E
Passo 6
Volte ao fator
:
Como
, fica