Nos problemas a seguir, determine a integral usando frações parciais e verifique se os cálculos estão corretos derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo principal é decomposição em frações parciais e, em seguida, integração de cada parcela.
Passo 2
Fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
e igualando numeradores:
Ao substituir
:
Expandindo o lado direito:
Comparando com
obtemos
que dá
Passo 3
Com
,
e
, a integral vira
Separamos em três primitiváveis:
Sabendo que
temos
Passo 4
Para verificar, derivamos
Temos
recuperando o integrando original e confirmando o resultado.