Calcule as integrais.
integral-2^1 x^2-6 x+12 d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral definida
integral-2^1l(x^2-6x+12r),dx
O conteúdo necessário é a antiderivação de polinômios e a aplicação do teorema fundamental do cálculo.

Passo 2

Primeiro encontramos uma primitiva F(x) de x^2-6x+12, integrando termo a termo:
F(x)=integral(x^2-6x+12),dx =x^33-3x^2+12x

Passo 3

Pelo teorema fundamental do cálculo,
integral-2^1(x^2-6x+12),dx = F(1)-F(-2)
Agora calculamos os valores:
F(1)=1^33-3cdot1^2+12cdot1 =13-3+12=283,
F(-2)=(-2)^33-3cdot(-2)^2+12cdot(-2) =-83-12-24=-1163

Passo 4

Subtraindo,
integral-2^1(x^2-6x+12),dx =283-l(-tfrac1163r) =1443 =48

Resposta

48

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