Nos Problemas 17 e 18 determine constantes reais
e
de modo que a função dada seja inteira.
Passo 1
O enunciado dá a função
com
e pede
tais que
seja inteira (holomorfa em todo
).
Para isso vamos usar as equações de Cauchy–Riemann:
Para isso vamos usar as equações de Cauchy–Riemann:
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
e
:
Passo 3
Impondo Cauchy–Riemann:
-
dá
para todo
, logo comparando coeficientes obtém-se
-
dá
para todo
, logo
Passo 4
Substituindo
e
nas últimas igualdades: