Nos Problemas 17 e 18 determine constantes reais a, b, c e d de modo que a função dada seja inteira.
f(z)=3 x-y+5+i(a x)+b y-3

Passo 1

O enunciado pede que a função
f(z)=u(x,y)+i,v(x,y)
seja inteira (holomorfa em todo C). Para isso, u e v devem satisfazer as equações de Cauchy–Riemann em todo (x,y). Aqui foi dada apenas
u(x,y)=3x - y + 5, v(x,y)=a,x + b,y - 3

Passo 2

Escrevemos as equações de Cauchy–Riemann:
ux = vy e uy = -,vx
Calculemos as derivadas parciais:
ux = 3, uy = -1, vx = a, vy = b

Passo 3

Substituindo nas CR:
ux = vyimplies 3 = b, uy = -,vximplies -1 = -,aimplies a=1

Resposta

a = 1, b = 3
Não foi fornecida segunda função envolvendo c e d, portanto não há como determinar c e d sem mais dados.

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