Calcule as integrais:
integral1^4 integral0^raizx e^y / raizx d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla
integral1^4integral0^raizx e^yraizx,dy,dx
O conteúdo é integração iterada (ou uso do Teorema de Fubini) e vamos primeiro avaliar a integral interna em y, depois a externa em x.

Passo 2

Para integrar em y a função e^y/raizx, note que
ddyl(e^y/raizxr) =1raizx,e^y/raizx,
logo um antiderivado é
integral e^yraizx,dy =raizx,e^yraizx

Passo 3

Avaliaremos de y=0 até y=raizx:
integral0^raizx e^yraizx,dy =l[raizx,e^yraizxr]0^raizx =raizxl(e^1-e^0r) =raizx(e-1)

Passo 4

Substituindo na integral externa,
integral1^4integral0^raizx e^yraizx,dy,dx =(e-1)integral1^4 raizx,dx
Para integral1^4 x^1/2,dx usamos o antiderivado tfrac23x^3/2.

Passo 5

Calculando o valor numérico:
(e-1)integral1^4 x^1/2,dx =(e-1)l[tfrac23x^3/2r]1^4 =(e-1),23l(4^3/2-1^3/2r) =(e-1),23(8-1) =143(e-1)

Resposta

143(e-1)

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