Calcule as integrais:
integral 2 x arcsen(x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 2x,arcsenl(x^2r),dx,
usando técnicas de integração por substituição e, em seguida, por partes, sem pular etapas.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = x^2, dt = 2x,dx
Assim a integral fica
integral arcsen(t),dt

Passo 3

Para integral arcsen(t),dt aplicamos integração por partes, escolhendo
u = arcsen(t), dv = dt
Logo
du = dtraiz1-t^2, v = t,
e
integral arcsen(t),dt = t,arcsen(t) - integral t,dtraiz1-t^2

Passo 4

Agora calculamos
integral traiz1-t^2,dt
Note que
ddtl(raiz1-t^2r) = -traiz1-t^2,
logo
integral traiz1-t^2,dt = -,raiz1-t^2

Passo 5

Substituindo esse resultado na expressão por partes, obtemos
integral arcsen(t),dt = t,arcsen(t) + raiz1-t^2 + C

Passo 6

Voltando à variável original x, com t=x^2, resulta
integral 2x,arcsen(x^2),dx = x^2,arcsen(x^2) + raiz1 - x^4 + C

Resposta

x^2,arcsen(x^2) + raiz1 - x^4 + C

Exercícios relacionados