A série
converge absolutamente? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a série
e pede para verificar se ela converge absolutamente. Para isso, vamos considerar a série de termos não negativos
e testar a convergência por comparação.
Passo 2
Calculamos o valor absoluto do termo geral:
Logo, a série em questão para o teste absoluto é
Passo 3
Para investigar a convergência de
usamos o teste da comparação limite com a série harmônica
sum1/n . Definimos
e calculamos
Passo 4
Como o limite é finito e não nulo (
4in(0,infty) ) e sabemos que
é divergente, pelo critério de comparação limite conclui-se que
também diverge. Portanto a série original não converge absolutamente.
Resposta
Não, a série não converge absolutamente, pois
diverge por comparação limite com a série harmônica.