Calcule as integrais
integral(2raiz1-y^2-1y^1 / 4) d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(2raiz1-y^2-1y^1/4r),dy
Aqui o conteúdo é integração de soma (ou diferença) de funções, e vamos usar:
  • para o primeiro termo, que lembra a derivada de arcsin(y),
  • para o segundo termo, a regra do poder integral y^m,dy=y^m+1m+1 (quando mneq -1).

Passo 2

Calcular
integral 2raiz1-y^2,dy
Lembrando que
ddyl(arcsin(y)r)=1raiz1-y^2,
logo
integral 2raiz1-y^2,dy =2integral 1raiz1-y^2,dy =2arcsin(y)

Passo 3

Calcular
integrall(-1y^1/4r),dy =-integral y^-1/4,dy
Aqui m=-tfrac14, então m+1=tfrac34 e
integral y^-1/4,dy =y^(-1/4)+1(-1/4)+1 =y^3/43/4 =43,y^3/4
Com o sinal menos,
-integral y^-1/4,dy =-43,y^3/4

Passo 4

Somando os resultados dos dois termos, obtemos a primitiva geral:
integrall(2raiz1-y^2-1y^1/4r),dy =2arcsin(y)-43,y^3/4+C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

2arcsin(y)-43,y^3/4+C

Exercícios relacionados