Considere a curva dada pela função vetorial .
(a) Encontre a função comprimento de arco desta curva a partir do ponto na direção que cresce;
(b) Reparametrize a curva em relação ao comprimento de arco;
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede:
– (a) a função comprimento de arco medida a partir de na direção de crescente;
– (b) reparametrizar a curva usando como parâmetro.
Para (a) vamos usar a fórmula
onde t0 é o parâmetro em que vec r(t0)=P.
Passo 2
Primeiro achamos t0. Como vec r(0)=(e^0sin0,e^0cos0,raiz2,e^0)=(0,1,raiz2)=P, temos t0=0.
Agora calculamos vec r'(t):