Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
A integral de uma função f contínua no conjunto que fica abaixo da superfície de equação z=4-2 x^2-2 y^2 é dada por integral duplaD[integral0^4 f(x, y, z) d z] d A, onde D=(x, y) ; x^2+y^2 <= 4

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a integral tripla de uma função contínua f(x,y,z) sobre o sólido
S = l(x,y,z)mid (x,y)in D,;0<= z<= 4 - 2x^2 - 2y^2r,
com D=(x,y)mid x^2+y^2<=4, pode ser escrita como
integral duplaDl[integral0^4f(x,y,z),dzr],dA
Para resolver, vamos usar a ideia de determinação dos limites de integração em ordem dz,dA.

Passo 2

Para montar corretamente a integral tripla em ordem dz,dA, fixamos (x,y)in D. Nesse ponto, z varia do plano z=0 até a superfície
z=4 - 2x^2-2y^2
Portanto o limite superior de z depende de x e y, e não é constante 4.

Passo 3

A forma correta da integral tripla é
integral triplaSf(x,y,z),dV =integral duplaDl[integral0^,4-2x^2-2y^2f(x,y,z),dzr],dA,
e não
integral duplaDl[integral0^4f(x,y,z),dzr],dA

Resposta

Falso.

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