Calcule as integrais
integral(cos 3 x+12 sen 4 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(cos 3x + 12 sin 4x) dx. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde vamos precisar integrar funções trigonométricas como cosseno e seno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A propriedade que usamos aqui é que a integral da soma é igual à soma das integrais. Então, temos:
integralcos 3x , dx + integral12 sin 4x , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cos 3x. Sabemos que a integral de cos(ax) é 1a sin(ax). Aplicando isso:
integralcos 3x , dx = 13 sin 3x

Passo 4

Em seguida, vamos integrar 12 sin 4x. Primeiro, vamos tirar a constante 12 da integral:
12 integral sin 4x , dx
Sabemos que a integral de sin(ax) é -1a cos(ax). Aplicando isso:
12 ( -14 cos 4x ) = -18 cos 4x

Resposta

Juntando as duas partes que integramos, a solução da integral é:
13 sin 3x - 18 cos 4x + C

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