Calcule
onde
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla
onde
O conteúdo aqui é usar o Teorema de Fubini para escrever a integral como iterada, identificar as projeções no plano
e depois integrar.
Passo 2
Como a desigualdade em
é independente de
, podemos fatorar
onde
é a região no plano
dada por
Observe que, para , tem-se
e
, então
.
Para , tem-se
e
, então
.
Logo a integral em se separa em
Observe que, para
Para
Logo a integral em
Passo 3
Calcular
:
Agora
então
Passo 4
Calcular
:
Temos
logo
Passo 5
Juntando,
e
Portanto