Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
. Estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente, com integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples. Olhando para o denominador, temos
. Vamos fazer uma substituição onde
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Isso significa que
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, a integral ficou muito mais simples:
.
Passo 5
Reconhecemos que
é uma integral padrão cujo resultado é
, onde
é a constante de integração.
Então, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.