Calcule as integrais fazendo a substituição adequada.
integral d xe^x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral dxe^x. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra básica de integração de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que e^x no denominador pode ser reescrito como e^-x no numerador. Então, a integral fica:
integral dxe^x = integral e^-x , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar e^-x. A regra de integração para funções exponenciais é:
integral e^ax , dx = 1a e^ax + C
Onde a é uma constante e C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra à nossa integral, onde a = -1:
integral e^-x , dx = 1-1 e^-x + C = -e^-x + C

Resposta

A integral integral dxe^x é igual a -e^-x + C, onde C é a constante de integração.

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