Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada de
em relação a
, onde
é definido pela integral
Aqui, estamos lidando com cálculo integral e derivadas, mais especificamente aplicando a regra de diferenciação sob o sinal de integral. Para resolver, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz como derivar uma integral definida cujo limite superior é uma função de
. Se tivermos
então a derivada
é
No nosso caso,
(constante) e
.
Passo 3
Aplicando o teorema, identificamos
e
. A derivada de
em relação a
é
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da derivada:
Simplificando
, temos
, então:
Resposta
A derivada
é