Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty 1n 2^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^+infty 1n,2^n
é convergente ou divergente. Isto envolve o estudo de séries numéricas e podemos usar, por exemplo, o critério da razão de d’Alembert, que é bem eficiente quando aparece fator exponencial em n.

Passo 2

Seja an = 1n,2^n. O critério da razão diz que, se
L=limntoinftyl|an+1anr|
existe e L<1, então a série converge absolutamente. Vamos calcular:
an+1an =1(n+1),2^,n+11n,2^,n =nn+1cdot12
Tomando o limite quando ntoinfty, obtemos
L =limntoinftynn+1cdot12 =12

Passo 3

Como L=tfrac12<1, concluímos pelo critério da razão que a série
sumn=1^infty1n,2^n
converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série é convergente.

Exercícios relacionados