Calcule as integrais:
integral sec ^5 3 x tan 3 x d x

Passo 1

O problema pede para calcular a integral
integral sec^5(3x),tan(3x),dx
O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas usando substituição, pois a derivada de sec(3x) é proporcional a sec(3x)tan(3x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sec(3x)
Como
dudx = 3,sec(3x)tan(3x),
temos
sec(3x)tan(3x),dx = du3

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u:
integral sec^5(3x),tan(3x),dx = integral sec^4(3x),l[sec(3x)tan(3x),dxr] = integral u^4,du3 = 13integral u^4,du
Integrando em u:
13integral u^4,du = 13cdotu^55 + C = u^515 + C

Passo 4

Voltando à variável original x, temos u = sec(3x), logo
u^515 + C = sec^5(3x)15 + C

Resposta

sec^5(3x)15 + C

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