Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
. Neste tipo de integral de potência de tangente, vamos usar a identidade
para separar um fator
que permite uma substituição, e depois recorrer à redução de potências.
Passo 2
Escrevendo
temos
Passo 3
Para
, fazemos a troca de variável
Isso leva a
Passo 4
Agora precisamos de
. Note que
Então
Para
usamos
,
, obtendo
Além disso
e
Somando tudo,
Além disso
e
Somando tudo,
Passo 5
Juntando os resultados dos dois termos, concluímos