Encontre a solução das seguintes EDO não homogêneas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea
O conteúdo aqui é EDO linear com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois aplicar o método dos coeficientes a determinar para obter uma particular.
Passo 2
Estudamos a parte homogênea
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a parte particular
, o termo não homogêneo é
. Isso sugere a ansatz
pois não há ressonância (os expoentes
não são raízes da característica).
Passo 4
Defina
. Então
Passo 5
Substituindo em
temos
Exigimos
Passo 6
Calcule
Então
Para igualar a
, impomos o sistema
Da primeira equação . Substituindo na segunda:
Passo 7
Assim a solução particular é
Logo a solução geral da EDO é