Encontre os limites das funções abaixo ou, caso não exista, justifique.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Este é um problema de limites de funções que apresenta indeterminação do tipo . Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do numerador.
Este é um problema de limites de funções que apresenta indeterminação do tipo
Passo 2
Verificamos a indeterminação fazendo substituição direta:
e
dão
.
Logo, é necessário manipular a expressão antes de aplicar o limite.
Logo, é necessário manipular a expressão antes de aplicar o limite.
Passo 3
Racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo pela sua conjugada
:
Passo 4
No numerador
, então a fração fica
válida para
.
Passo 5
Agora podemos tomar o limite diretamente na forma simplificada: