Encontre os limites das funções abaixo ou, caso não exista, justifique.
lim x 5 raiz4-raizx-1x-5

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 5raiz4-raizx-1x-5.
Este é um problema de limites de funções que apresenta indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Verificamos a indeterminação fazendo substituição direta:
raiz4=2 e raiz5-1=2 dão
tfrac2-25-5=tfrac00.
Logo, é necessário manipular a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo pela sua conjugada 2+raizx-1:
raiz4-raizx-1x-5cdot2+raizx-12+raizx-1 =(raiz4-raizx-1)(2+raizx-1)(x-5),(2+raizx-1) =4-(x-1)(x-5),(2+raizx-1)

Passo 4

No numerador 4-(x-1)=5-x=-(x-5), então a fração fica
-(x-5)(x-5),(2+raizx-1) =-12+raizx-1,
válida para xneq5.

Passo 5

Agora podemos tomar o limite diretamente na forma simplificada:
limxto5l(-12+raizx-1r) =-12+2 =-14

Resposta

-tfrac14

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