Encontre os limites das funções abaixo ou, caso não exista, justifique.
lim x 6 raizx+3-3raizx+2-raiz8

Passo 1

O enunciado pede
limxto6raizx+3-3raizx+2-raiz8
O conteúdo aqui é cálculo de limite que resulta numa forma indeterminada tfrac00. Vamos usar racionalização de expressões com raízes para simplificar.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada ao substituir x=6:
raiz6+3-3=3-3=0, raiz6+2-raiz8=raiz8-raiz8=0
Logo é uma forma tfrac00, e precisamos simplificar.

Passo 3

Racionalizamos numerador e denominador separadamente usando a diferença de quadrados:
raizx+3-3=(x+3)-9raizx+3+3=x-6raizx+3+3,
raizx+2-raiz8=(x+2)-8raizx+2+raiz8=x-6raizx+2+raiz8

Passo 4

Substituindo essas expressões no quociente e cancelando o fator comum x-6, obtemos
raizx+3-3raizx+2-raiz8 =x-6raizx+3+3x-6raizx+2+raiz8 =raizx+2+raiz8raizx+3+3

Passo 5

Agora o limite não é mais indeterminado, basta substituir x=6:
raiz6+2+raiz8=2raiz2+2raiz2=4raiz2, raiz6+3+3=3+3=6,
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limxto6raizx+2+raiz8raizx+3+3 =4raiz26=2raiz23

Resposta

2raiz23

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