Calcule as integrais:
integral d xx^4 / 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de 1x^4/3 em relação a x . Estamos lidando com integrais de potências, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver, vamos usar a regra de integração de potências, que nos permite integrar funções da forma x^n .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão 1x^4/3 de uma forma que fique mais fácil de integrar. Sabemos que 1x^4/3 = x^-4/3 . Agora, temos a integral:
integral x^-4/3 , dx

Passo 3

A próxima etapa é aplicar a regra de integração de potências. A regra diz que, para integrar x^n , onde n neq -1 , a integral é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, onde n = -43 , temos:
integral x^-4/3 , dx = x^-4/3 + 1-4/3 + 1 + C
Vamos simplificar o expoente e o denominador.

Passo 5

Calculando o expoente:
- 43 + 1 = - 43 + 33 = -13
E o denominador:
- 43 + 1 = -13
Então, substituindo de volta na expressão:
x^-1/3-1/3 + C

Passo 6

Dividir por -13 é o mesmo que multiplicar por -3 . Portanto, a expressão fica:
-3x^-1/3 + C
Podemos também escrever x^-1/3 como 1x^1/3 ou 1raiz[3]x , mas manteremos a forma com expoente.

Passo 7

Então, a solução final da integral é:
-3x^-1/3 + C

Resposta

integral d xx^4 / 3 = -3x^-1/3 + C

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