Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Estamos lidando com integrais de potências, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver, vamos usar a regra de integração de potências, que nos permite integrar funções da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que fique mais fácil de integrar. Sabemos que
. Agora, temos a integral:
Passo 3
A próxima etapa é aplicar a regra de integração de potências. A regra diz que, para integrar
, onde
, a integral é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, onde
, temos:
Vamos simplificar o expoente e o denominador.
Passo 5
Calculando o expoente:
E o denominador:
Então, substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Portanto, a expressão fica:
Podemos também escrever
como
ou
, mas manteremos a forma com expoente.
Passo 7
Então, a solução final da integral é: