Calcule as integrais:
integral(t^12+1)(t+1) d t

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(t^12 + 1)(t + 1) , dt. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando propriedades de funções polinomiais. Para resolver essa integral, vamos precisar distribuir os termos dentro dos parênteses e então integrar cada termo resultante separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir os termos dentro da integral para simplificar a expressão. Isso significa multiplicar cada termo dentro do primeiro parênteses por cada termo dentro do segundo parênteses:
(t^12 + 1)(t + 1) = t^12 cdot t + t^12 cdot 1 + 1 cdot t + 1 cdot 1

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada produto:
t^12 cdot t = t^32
t^12 cdot 1 = t^12
1 cdot t = t
1 cdot 1 = 1
Portanto, a expressão expandida fica:
t^32 + t^12 + t + 1

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
integral t^32 , dt + integral t^12 , dt + integral t , dt + integral 1 , dt

Passo 5

Aplicamos a regra da potência para integrar cada termo. A regra diz que integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.
integral t^32 , dt = t^5252 = 25 t^52
integral t^12 , dt = t^3232 = 23 t^32
integral t , dt = t^22
integral 1 , dt = t

Passo 6

Agora, juntamos todos os resultados das integrais:
25 t^52 + 23 t^32 + t^22 + t + C

Resposta

A integral integral(t^12 + 1)(t + 1) , dt é igual a:
25 t^52 + 23 t^32 + t^22 + t + C

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