Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O que a questão pede é calcular a integral definida de até da função em relação a . Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções racionais e potências, e vamos precisar usar técnicas de integração que lidam com esse tipo de expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos , que é o mesmo que . Sabemos que integrar expressões desse tipo geralmente envolve usar uma substituição trigonométrica ou reconhecer uma forma padrão de integral.
Passo 3
Vamos usar uma substituição para facilitar a integração. Definimos:
Isso não muda muito a expressão, mas nos ajuda a focar na parte do denominador:
Passo 4
Agora, reconhecemos que a integral tem uma forma padrão cuja antiderivada é conhecida. A antiderivada dessa função é:
Passo 5
Vamos aplicar os limites de integração de a na antiderivada encontrada: