Calcule as integrais:
integral0^1 1(x^2+1)^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral0^1(x^2+1)^2,dx.
O conteúdo principal aqui é integração de polinômios, usando a regra de potência
integral x^n,dx=x^n+1n+1.

Passo 2

Primeiro, expandimos o integrando:
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
Assim a integral fica
integral0^1(x^4+2x^2+1),dx.

Passo 3

Integramos termo a termo pela regra de potência:
integral x^4,dx=x^55, integral 2x^2,dx=2cdotx^33=2x^33, integral 1,dx=x
Logo um antiderivado é
x^55+2x^33+x.

Passo 4

Avaliamos esse antiderivado de 0 a 1:
[x^55+2x^33+x]0^1 =l(15+23+1r)-0 =15+23+1

Passo 5

Colocamos na mesma base 15:
15=315, 23=1015, 1=1515,
portanto
315+1015+1515=2815

Resposta

2815

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