Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. Este é um problema de equação linear de primeira ordem, pois podemos escrevê-la na forma
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(assumindo
) obtemos a forma padrão
Aqui identificamos
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicando a equação original por
volta-se à forma
que é equivalente a
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
, temos
onde
é constante de integração. Dessa forma, a solução geral é
Passo 6
Para determinar
, usamos a condição inicial
:
logo
. Portanto a solução particular que satisfaz
é