Dizemos que um campo vetorial é irrotacional se, e somente se, seu rotacional é nulo.
Verifique se os campos abaixo são irrotacionais.
(a)
;
(b)
, onde
e
são funções reais de uma variável real.
Verifique se os campos abaixo são irrotacionais.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede verificar se os campos vetoriais são irrotacionais, isto é, se o rotacional de cada um é nulo. O conteúdo aqui é cálculo vetorial no plano e uso da definição de rotacional em duas dimensões.
Passo 2
Para um campo 2D
, seu rotacional (componente em
) é dado por
Passo 3
Para
temos
Calculando
logo
Assim o campo do item (a) é irrotacional em todo
.
Passo 4
Para
temos
Então
e
Logo o campo do item (b) também é irrotacional em seu domínio.
Resposta
(a) O campo é irrotacional.
(b) O campo é irrotacional.
(b) O campo é irrotacional.