Calcule as integrais
integral0^2 integral0^1 integral-1^0 x y^2 z^3 d x d y d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla
integral0^2integral0^1integral-1^0 x,y^2,z^3,dx,dy,dz
O conteúdo envolvido é o Teorema de Fubini e a separabilidade de integrais de funções fatoráveis.

Passo 2

Aplicando o Teorema de Fubini, como x,y^2,z^3 é o produto de funções que dependem de variáveis distintas, podemos escrever
integral0^2integral0^1integral-1^0 x,y^2,z^3,dx,dy,dz = l(integral-1^0x,dxr) l(integral0^1y^2,dyr) l(integral0^2z^3,dzr)

Passo 3

Calcular a integral em x:
integral-1^0x,dx = [x^22]-1^0 =0-12 =-12

Passo 4

Calcular a integral em y:
integral0^1y^2,dy = [y^33]0^1 =13

Passo 5

Calcular a integral em z:
integral0^2z^3,dz = [z^44]0^2 =164 =4

Passo 6

Multiplicando os resultados:
-12times13times4 =-46 =-23

Resposta

-23

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