lim x 1 x-1x^2-4 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 1dfracx-1x^2-4x+3. O conteúdo envolvido é limite de função racional e vamos precisar fatorar o denominador para cancelar um fator comum.

Passo 2

Vamos fatorar o polinômio do denominador x^2-4x+3. Procuramos dois números cuja soma é -4 e cujo produto é +3. Esses números são -1 e -3. Logo,
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

Passo 3

Substituímos essa fatoração na expressão original e cancelamos o fator comum x-1 (válido para xneq 1):
x-1x^2-4x+3 = x-1(x-1)(x-3) = 1x-3

Passo 4

Agora basta calcular o limite da forma simplificada quando xto 1:
limxto 11x-3 = 11-3 = -12

Resposta

-\nfrac{1}{2}

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