Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral dupla . Estamos lidando com integrais duplas, que são usadas para calcular volumes ou áreas em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é . Essa é uma integração simples de uma função trigonométrica. A integral de em relação a é . Então, calculamos:
Passo 3
Agora que sabemos que a integral interna vale 1, substituímos de volta na integral dupla. Ficamos com:
integral0^pi / 2 sin x cdot 1 , dx = integral0^pi / 2 sin x , dx
Passo 4
Vamos resolver agora essa integral integral0^pi / 2 sin x , dx. A integral de sin x em relação a x é -cos x. Aplicando os limites de integração: