Considere z1=1+2 i e z2=-3+i. Calcule:
z1z2.

Passo 1

O enunciado define os números complexos z1=1+2i e z2=-3+i, e pede para calcular o quociente z1z2. O conteúdo é divisão de números complexos, que se resolve multiplicando pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Para dividir z1z2 multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de z2. Assim:
z1z2 = z1,z2|z2|^2

Passo 3

O conjugado de z2 é z2 = -3 - i e o módulo ao quadrado é
|z2|^2 = (-3)^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10

Passo 4

Calculamos o numerador:
z1,z2 = (1+2i)(-3 - i) = 1cdot(-3) + 1cdot(-i) + 2icdot(-3) + 2icdot(-i) = -3 - i - 6i - 2i^2 = -3 - 7i + 2 = -1 - 7i

Passo 5

Substituindo no quociente e separando partes real e imaginária, obtemos
z1z2 = -1 - 7i10 = -110 - 710i

Resposta

-110 - 710i

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