Resolva as seguintes equações:
z^2-5 z+6=0.

Passo 1

Vamos resolver a equação quadrática z^2 - 5z + 6 = 0 . Esse tipo de equação faz parte da matéria de Equações do Segundo Grau. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar os valores de z que tornam a equação verdadeira, usando métodos de fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fatorar a equação. Fatorar significa reescrever a equação como o produto de dois termos iguais a zero. Para isso, precisamos encontrar dois números que, quando multiplicados, dão +6 (o termo constante) e, quando somados, dão -5 (o coeficiente de z ).

Passo 3

Pensando nos números que multiplicam para 6, temos várias opções:
  • 1 times 6 = 6
  • 2 times 3 = 6
  • -1 times -6 = 6
  • -2 times -3 = 6
Agora, precisamos ver quais desses pares somam -5. Observando, vemos que:
  • -2 + (-3) = -5

Passo 4

Com isso, podemos reescrever a equação fatorada usando esses números:
(z - 2)(z - 3) = 0
Isso significa que o produto de (z - 2) e (z - 3) é igual a zero.

Passo 5

Para que o produto de dois fatores seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
z - 2 = 0 ou z - 3 = 0

Passo 6

Resolvendo cada equação:
z - 2 = 0 Rightarrow z = 2
z - 3 = 0 Rightarrow z = 3

Resposta

As soluções da equação são z = 2 e z = 3 .

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