Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral
. A gente vai precisar usar o método de substituição, que é uma técnica de cálculo usada para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para a expressão dentro da raiz,
, parece um bom candidato. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para fazer a substituição completa. Calculando:
Isso significa que:
Passo 4
A nossa integral original tem
, então vamos expressar isso em termos de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral, a expressão fica bem mais simples:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. A regra da potência para integrais diz que:
Onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 7
Multiplicando pelo fator
que tiramos antes:
Passo 8
Por fim, vamos substituir
de volta para a expressão original em termos de
:
Portanto:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.