Determine y^prime
y=tg(5^x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=tanl(5^xr). Vamos usar o teorema da cadeia: primeiro derivamos a função externa tan(u) em relação a u e depois multiplicamos pela derivada da função interna u=5^x.

Passo 2

Definindo u=5^x, temos
y=tan(u)
Sabemos que
ddul[tan(u)r]=sec^2(u)
Logo, pela regra da cadeia,
dydx=sec^2(u),dudx

Passo 3

Agora calculamos dfracdudx com u=5^x. Como 5^x=e^xln5,
dudx = 5^xln5

Passo 4

Substituindo dfracdudx em dfracdydx e voltando a u=5^x, obtemos
y' = sec^2l(5^xr),l(5^xln5r)

Resposta

y' = 5^xln(5),sec^2l(5^xr)

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