Calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral abaixo usando técnicas de cálculo de primitivas, em particular integração por substituição. Para isso, vamos precisar lembrar que a derivada de
é
e usar a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
Calculamos a diferencial de
:
Logo,
Passo 3
Substituindo na integral original:
Aqui transformamos toda a expressão em função de
.
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
. Assim a primitiva é:
Resposta
-\frac{6}{2 + \tan^3 x} + C