Calcule as integrais.
integralR(3 x-2 y+1) d A
R=[0,3] times[-2,0]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular a integral dupla
integral duplaR(3x-2y+1),dA
onde R=[0,3]times[-2,0].
Conteúdo: integração dupla em região retangular usando o Teorema de Fubini.
O que vamos precisar:
• Saber que dA = dx,dy.
• Aplicar a propriedade de linearidade da integral.
• Usar Fubini para transformar em duas integrais simples (iteradas).

Passo 2

Escrevendo como integral iterada (primeiro em x, depois em y):
integral duplaR(3x-2y+1),dA =integraly=-2^0!!integralx=0^3(3x-2y+1),dx,dy

Passo 3

Vamos integrar em x dentro:
integralx=0^3(3x-2y+1),dx =l[integral 3x,dx;-; integral2y,dx;+;integral1,dxr]0^3
  1. integral 3x,dx = tfrac32x^2
  2. integral 2y,dx = 2ycdot x (tratamos y como constante)
  3. integral1,dx = x
Avalia em x=0 e x=3:
l[tfrac32x^2 -2y,x + xr]0^3 =l(tfrac32cdot9 -2ycdot3 +3r)-0 =tfrac272-6y+3 =tfrac27+62-6y =tfrac332-6y
Agora a integral vira
integraly=-2^0l(tfrac332-6yr),dy

Passo 4

Integramos em y:
integral-2^0!l(tfrac332-6yr),dy =l[tfrac332,y -6cdottfracy^22r]-2^0 =l[0-0r] ;-;l[tfrac332(-2)-3cdot(-2)^2r]
Calculemos a parte de baixo:
tfrac332,(-2)-3cdot4 =-33-12=-45
Logo a integral é 0-(-45)=45.

Resposta

integral duplaR(3x-2y+1),dA = 45

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