Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
.
Conteúdo: integração dupla em região retangular usando o Teorema de Fubini.
O que vamos precisar:
• Saber que .
• Aplicar a propriedade de linearidade da integral.
• Usar Fubini para transformar em duas integrais simples (iteradas).
Conteúdo: integração dupla em região retangular usando o Teorema de Fubini.
O que vamos precisar:
• Saber que
• Aplicar a propriedade de linearidade da integral.
• Usar Fubini para transformar em duas integrais simples (iteradas).
Passo 2
Escrevendo como integral iterada (primeiro em
, depois em
):
Passo 3
Vamos integrar em
dentro:
-
-
(tratamos como constante) -
Avalia em
e
:
Agora a integral vira
Passo 4
Integramos em
:
Calculemos a parte de baixo:
Logo a integral é
.