Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular a integral dupla
onde é o retângulo
.
Conteúdo: Integrais duplas em retângulos, usando o Teorema de Fubini (transformar em duas integrais simples).
O que vamos precisar:
onde
Conteúdo: Integrais duplas em retângulos, usando o Teorema de Fubini (transformar em duas integrais simples).
O que vamos precisar:
- Saber escrever a integral dupla como iterada (escolher ordem de
e ). - Conhecer antiderivadas de
em relação a (trivial, é constante) e de . - Depois integrar o resultado em
.
Passo 2
Primeiro, por Fubini, a gente “quebra” a integral dupla em duas integrais simples:
Isso significa: para cada
fixo entre 0 e 3, integramos em
de
a
, e só depois integramos em
.
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Teoria:
- Como
não depende de , . - E
.
Logo
Passo 4
Agora a integral restante em
:
Teoria: antiderivada de
é
.
Então
Então