Calcule as somas de Riemann
.
, P tem vértices
. Pontilhamento:
são os centros dos
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma de Riemann de
sobre o retângulo
usando a partição
e escolhendo em cada sub‐retângulo o ponto de amostragem
no seu centro. Vamos usar a definição de soma de Riemann em duas variáveis.
Passo 2
Cada subintervalo em
tem comprimento
e cada subintervalo em
tem comprimento
Logo cada sub‐retângulo
na partição tem área
Passo 3
Os centros dos sub‐retângulos são dados pelas médias dos extremos em
e em
. Em
temos
e em
Passo 4
A soma de Riemann é
Passo 5
Para simplificar a soma separamos os termos em
e em
:
Passo 6
Calculamos separadamente
Então
Somando,
Passo 7
Finalmente