Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que calcular a integral dupla
onde
é o retângulo
.
Conteúdo: integrais duplas em coordenadas retangulares usando o Teorema de Fubini (ou seja, transformar numa integral iterada).
O que vamos precisar:
Conteúdo: integrais duplas em coordenadas retangulares usando o Teorema de Fubini (ou seja, transformar numa integral iterada).
O que vamos precisar:
- Saber que numa região retangular dá pra escrever
. - Entender que, ao integrar em
, tratamos como constante (e vice-versa).
Passo 2
Vamos fazer a integral em
primeiro:
Aqui
é só uma constante, então:
Logo a primitiva em
é
Agora avaliamos de
a
:
Calculemos termo a termo:
- Para
: . - Para
: .
Subtraindo:
Então a integral interna vira
Passo 3
Agora integramos isso em
de
a
:
Calculando:
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