Calcule as integrais:
pontos
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é integração de função racional, que faremos usando frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Em seguida escrevemos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Igualando coeficientes de potências de
:
logo
Passo 4
Substituindo os valores encontrados na decomposição, temos
Passo 5
Podemos então reescrever a integral como soma de três integrais mais simples:
Calculamos cada parte:
Passo 6
Juntando tudo e adicionando a constante de integração
, obtemos