No que segue a \in(0,1) e b>0. Verifique se cada uma das séries abaixo converge ou não converge. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}.
O conteúdo relevante é o estudo de séries numéricas por meio de critérios de convergência. Aqui vamos usar o teste da razão, que é indicado quando aparece termo exponencial no denominador.
Passo 2
Seja a_n = \frac{\sqrt{n}}{2^n}. No teste da razão, calculamos