Calcule as integrais abaixo.
integral(-e^-z+1z) cos (e^-z+ln z) d z

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral
integrall(-e^-z+tfrac1zr)cosl(e^-z+ln zr),dz
O conteúdo envolvido é integração por substituição em função composta.

Passo 2

Definimos a função interna
u = e^-z + ln z
Calculamos sua derivada:
du = l(-e^-z + tfrac1zr),dz

Passo 3

Como l(-e^-z+tfrac1zr),dz = du, a integral original se transforma em
integral cos(u),du

Passo 4

A primitiva de cos(u) é sin(u). Logo,
integral cos(u),du = sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável z, obtemos
sinl(e^-z + ln zr) + C

Resposta

sinl(e^-z + ln zr) + C

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