Faça o que se pede:
b) Utilizar a representação encontrada no item anterior, para encontrar uma representação em série de
.
b) Utilizar a representação encontrada no item anterior, para encontrar uma representação em série de
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa encontrar uma representação em série para a função
. Isso está dentro do conteúdo de séries de potências, e vamos precisar usar a série geométrica e o binômio de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da representação em série da função básica
. Sabemos que a série geométrica para
é
, válida para
. Se a gente substituir
por
, temos:
Passo 3
Agora, queremos a representação para
. Para isso, podemos usar a expansão binomial para potências negativas. A fórmula geral é:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 4
Finalmente, precisamos multiplicar essa série por
para obter a representação da função que queremos:
Resposta
A representação em série de
é: