Calcule as integrais abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de função racional. Para resolver, primeiro fazemos divisão de polinômios (quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador) e depois decompondo em frações parciais o quociente restante.
Passo 2
Dividimos
por
. Observamos que
logo
Passo 3
Fatoramos o denominador
e escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Igualando coeficientes:
Resolvendo o sistema, vem
e
. Assim
Passo 4
Substituímos na integral:
Agora integramos termo a termo: