Calcule as integrais abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e usar a técnica de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3. Então:
Agora, vamos expressar a fração
como soma de frações mais simples. Assumimos que:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
. Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Agora, escolhemos valores de
que simplificam a equação.
Se
:
Se
:
Então, agora sabemos que:
Passo 3
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que a integral de
é
. Aplicando isso:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.