Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com uma integral definida que envolve funções racionais (quociente de polinômios). Para resolver, vamos precisar usar frações parciais e propriedades das integrais de funções pares.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a função que estamos integrando é par, porque é igual a . Isso significa que podemos simplificar a integral usando a simetria:
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração em frações parciais. Procuramos constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Expandindo e agrupando termos:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Resolvendo o sistema:
A = -14, B = 54
Então, a fração original fica:
x^2(x^2+1)(x^2+5) = -14x^2+1 + 54x^2+5
Passo 4
Agora, substituímos essa decomposição na integral: