Considere a série a seguir:
sumk=1^infty x^k5^k k^12
Determine o seu raio de convergência;

Passo 1

O enunciado apresenta a série de potências em x
sumk=1^infty x^k5^k,k^12,
e pede o raio de convergência. Para séries de potências da forma sum ak x^k, o teste da raiz é uma ferramenta direta: basta calcular
L = limsupktoinfty raiz[k]|ak|!,
pois o raio de convergência é R=1/L.

Passo 2

Aqui temos ak = 1/(5^k,k^1/2). Logo,
raiz[k]|ak| = 15,1k^1/(2k)
Como
limktoinftyk^1/(2k)=1,
segue que
L = limsupktoinftyraiz[k]|ak| = 15
Portanto o raio de convergência é
R = 1L = 5

Resposta

O raio de convergência é 5.

Exercícios relacionados