- Seja
. Mostre que, se
convergir em
, então
convergirá em
, e
Passo 1
O enunciado nos dá uma sequência
com transformada de Z
que converge em
. Precisamos mostrar que a transformada de Z da sequência
converge em
e que
Passo 2
Aplique diretamente a definição de transformada de Z à sequência
:
Passo 3
Dentro da soma, reescreva
. Assim,
Passo 4
Para que a série
convirja, precisamos de
, ou seja,
Logo a região de convergência de
é
.